已知P（x，y）為直線y=x上的動點(diǎn)，m=
(x-1)2+(y-2)2
+
(x+2)2+(y-1)2
，則m的最小值為
 
．
分析：根據(jù)題意，m的最小值即為直線y=x上一點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和的最小值．
首先根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求出點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)，
利用兩點(diǎn)的距離公式即可求出m的最小值．
解答：解：m=
(x-1)2+(y-2)2
+
(x+2)2+(y-1)2
表示點(diǎn)到點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（-2，1）的距離之和
點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為（2，1）．
∴點(diǎn)（2，1）與點(diǎn)（-2，1）之間的距離即為m的最小值
∴mmin=
(-2-2)2+(1-1)2
=4
故m的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，經(jīng)過點(diǎn)（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+
3
有且只有一個交點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當(dāng)△PAB的面積取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一青蛙從點(diǎn)A0（x0，y0）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A0（x0，y0）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），Sn表示青蛙從點(diǎn)A0到點(diǎn)An所經(jīng)過的路程．
（1）若點(diǎn)A0（x0，y0）為拋物線y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明S2=3p．
（2）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，試寫出
lim
n→+∞
Sn（不需證明）；
（3）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲線上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲線上，并且A0（0，4），求Sn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點(diǎn)A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A（x，y）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），Sn表示青蛙從點(diǎn)A到點(diǎn)An所經(jīng)過的路程．
（1）若點(diǎn)A（x，y）為拋物線y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明S2=3p．
（2）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且，試寫出（不需證明）；
（3）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且A（0，4），求Sn的表達(dá)式．

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