已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A點(diǎn)是斜率為正的漸近線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程求得漸近線方程和右準(zhǔn)線方程，進(jìn)而把這兩個方程聯(lián)立求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用△OAF的面積為
a2
2
建立等式求得a=b，進(jìn)而可求雙曲線的離心率．
解答： 解：設(shè)A點(diǎn)是斜率為正的漸近線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)
雙曲線斜率為正的漸近線方程為：y=
b
a
x
直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點(diǎn)A，于是A（
a2
c
，
ab
c
）
∵△OAF的面積為
a2
2
，
由題意有：
ab
2
=
a2
2
，
∴a=b
∴e=
c
a
=
1+1
=
2
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，當(dāng)FB⊥AB時，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，其離心率為
5
-1
2
，類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
-1
D、
5
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，a，b∈R，則“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要面不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，在平面ABC所在平面上有一點(diǎn)P，M是AP的中點(diǎn)，滿足（
AC
-
AM
）•（
AB
-
AP
）=0，則|
BM
|的最小值為（　�。�
A、
7
-
3
2
B、
3
-1
2
C、
3
2
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A=60°，a=5，b=4，則此三角形解的情況是（　　）
A、一個解B、兩個解
C、無解D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某自來水廠一蓄水池可以用甲、乙兩個水泵注水，單開甲泵需15小時注滿，單開乙泵需18小時注滿，若要求10小時注滿水池，并且使兩泵同時開放的時間盡可能地少，則甲、乙兩水泵同時開放的時間最少需（　�。�
A、4小時B、7小時
C、6小時D、14小時

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，∠AOC=
π
6
，且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ，μ的值是（　�。�
A、
3
，1
B、1，
3
C、
3
3
，1
D、1，
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O，A，B三點(diǎn)不共線，且
OP
=m
OA
+n
OB
，（m，n∈R）．
（1）若m+n=1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線；
（2）若A，P，B三點(diǎn)共線，求證：m+n=1．

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同步練習(xí)冊答案