設實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則μ=
xy
x2+y2
的取值范圍是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結合,轉化思想
分析：由約束條件作出可行域，令z=
1
μ
=
x2+y2
xy
=
1
y
x
+
y
x
，由
y
x
的幾何意義求出其范圍，結合“對勾函數(shù)”的單調性求出z的范圍，取倒數(shù)后得答案．
解答： 解：由約束條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
作出可行域如圖陰影部分所示：
令z=
1
μ
=
x2+y2
xy
=
1
y
x
+
y
x
，
則z≥2，當且僅當
y
x
=1時，z最小，最小值為2．
其中
y
x
可以看作是原點（0，0）與可行域內一點（x，y）連線OM的斜率．
其最大值為2，最小值為
1
3
，
由z（2）=
1
2
+2=
5
2
，z（
1
3
）=
1
1
3
+
1
3
=
10
3
，
因此z=
x2+y2
xy
的最大值為
10
3
．
則目標函數(shù)z=
x2+y2
xy
的取值范圍是[2，
10
3
]．
∴μ=
xy
x2+y2
的取值范圍是[
3
10
，
1
2
]．
故答案為：[
3
10
，
1
2
]．
點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查了數(shù)學轉化思想方法，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，訓練了利用“對勾函數(shù)”的單調性求最值，是有一定難度題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i（其中i為虛數(shù)單位）
（1）當復數(shù)z是純虛數(shù)時，求實數(shù)m的值；
（2）若復數(shù)z對應的點在第三象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且f（C）=1，若c=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1、C2、C3依次為y=2log2x、y=log2x、y=klog2x（k為常數(shù)，0＜k＜1）．曲線C1上的點A在第一象限，過A分別作x軸、y軸的平行線交曲線C2分別于點B、D，過點B作y軸的平行線交曲線C3于點C．若四邊形ABCD為矩形，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關于x=1對稱，且x∈（-1，0）時，f（x）=2x+
1
5
，則f（log220）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（ax-
3
6
）3（a＞0）的展開式的第二項的系數(shù)為-
3
2
，則
∫
a
-2
x2dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五個函數(shù)：
①y=sinx；
②y=logax（a＞0，a≠1）
③y=x2
④y=2x+1
⑤y=-ax-2009（a＞0，a≠1）
其中滿足性質：“對（0，1）中任意的x1和x2，f（
x1+x2
2
）≥
1
2
[f（x1）+f（x2）]恒成立”的函數(shù)是
 
．（填上正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f′（x）是它的導函數(shù)，當x＞0時，f（x）+xf′（x）≤0恒成立，且f（-2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x|x|，若f（x2+2）+f（3x）＜0，則實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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