Question

已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的都有②對(duì)于任意的，都有③的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論中，正確的是

A．               B．

C．               D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：因?yàn)閷?duì)任意的都有，所以函數(shù)的周期；因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，所以在單調(diào)遞增；

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032009011339067622/SYS201303200901323281913664_DA.files/image008.png">的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于x=2軸對(duì)稱(chēng).

所以，又，所以。

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合應(yīng)用。若對(duì)定義域內(nèi)的任意x有，則可得為周期函數(shù)且函數(shù)的周期；若對(duì)定義域內(nèi)的任意x有，則可得的對(duì)稱(chēng)軸為x=2；若對(duì)定義域內(nèi)的任意x有，則可得的對(duì)稱(chēng)中心為（2,0）。