Question

若sin（

π

4

-α）=

5

13

，且α∈（0，

π

2

），則

cos2α

cos( π 4 +α)

=

 

．

Answer 1

分析：利用兩角差的正弦函數(shù)公式和兩角和的余弦函數(shù)公式化簡已知條件和所求的式子，利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系求出即可．

解答：解：根據(jù)sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ化簡sin（

π

4

-α）=

5

13

得cosα-sinα=

5 2

13

，
把等式兩邊平方得2sinαcosα=

119

169

；
而設(shè)

cos2α

cos( π 4 +α)

=

2 (cosα+sinα)(cosα-sinα)

cosα-sinα

=

2

（cosα+sinα）=A，
因為α∈（0，

π

2

），
先求A²=2（1+2sinαcosα）=2×

288

169

=

576

169

；A=±

24

13

故答案為±

24

13

點(diǎn)評：考查學(xué)生利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)的能力，以及利用二倍角的余弦公式的能力．