Question

5．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），x∈R的部分圖象，則下列命題中，正確的命題序號(hào)是（　�。�
①函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$
②函數(shù)f（x）的振幅為$2\sqrt{3}$
③函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸方程為$x=\frac{7π}{12}$
④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$
⑤函數(shù)f（x）的解析式為$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{2π}{3}}）$．

• A． ③⑤
• B． ③④
• C． ④⑤
• D． ①③

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)逐一判定．

解答 解：由圖象可知T=2（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}）=π$，∴ω=2，最大值為$\sqrt{3}$，∴$A=\sqrt{3}$，$f（x）=\sqrt{3}sin（2x+$φ）
因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（$\frac{π}{3}，0$），2×$\frac{π}{3}$+φ=π，⇒φ=-$\frac{2π}{3}$，∴$f（x）=\sqrt{3}sin（2x-\frac{2π}{3}）$
即可判定①②錯(cuò)，⑤正確，
由2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$得對(duì)稱軸方程為x=$\frac{kπ}{2}+\frac{7π}{12}$，k∈Z，故③正確；
由2kπ-$\frac{π}{2}$2x-$\frac{2π}{3}$$≤2kπ+\frac{π}{2}$，⇒kπ+$\frac{π}{12}$≤x$≤kπ+\frac{7π}{12}$，k∈Z，
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，故④錯(cuò)；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)圖象求三角函數(shù)型函數(shù)的解析式，及三角函數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．