Question

14．過點(diǎn)M（1，1）的直線與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M平分AB，則直線AB的方程為（　　）

• A． 4x+3y-7=0
• B． 3x+4y+1=0
• C． 3x-4y-7=0
• D． 4y-3x-1=0

Answer 1

分析 利用點(diǎn)差法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得得直線AB的斜率，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可求得直線AB的方程．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
代入橢圓的方程可得：$\frac{{x}_{1}^{2}}{4}-\frac{{y}_{1}^{2}}{3}=1$，$\frac{{x}_{2}^{2}}{4}-\frac{{y}_{2}^{2}}{3}=1$，
兩式相減可得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{4}$=$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{3}$，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
由直線k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
則直線AB的方程為：y-1=$\frac{3}{4}$（x-1），化為4y-3x-1=0．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查直線方程的求法，考查點(diǎn)差法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．