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【題目】某廠生產某種產品的固定成本(固定投入)為2 500元，已知每生產件這樣的產品需要再增加可變成本 (元)，若生產出的產品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應生產多少件這種產品？最大利潤是多少？

【答案】，.

【解析】試題分析：

利用題意得到利潤函數 ，結合導函數研究原函數可得要使利潤最大，該廠應生產60件這種產品，最大利潤為9 500元．

試題解析：

設該廠生產x件這種產品利潤為L(x)

則L(x)＝500x－2 500－C(x)＝500x－2 500－＝300x－x3－2 500(x∈N)

令L′(x)＝300－x2＝0，得x＝60(件)

又當0≤x<60時，L′(x)>0，x>60時，L′(x)<0

所以x＝60是L(x)的極大值點，也是最大值點．

所以當x＝60時，L(x)＝9 500元．

答：要使利潤最大，該廠應生產60件這種產品，最大利潤為9 500元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2） 已知點的極坐標為，求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x+1|． （Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；
（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求證：f（y）＜|x|f（ ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣ x2 ， 其中a∈R．
（1）若a=0，且曲線f（x）在x=t處的切線l過原點，求直線l的方程；
（2）求f（x）的極值；
（3）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），證明f（x1）+f（x2）＜ a2+3a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）

A.2
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=﹣1，則輸出的S=（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的程序框圖中，若輸入的m=98，n=63，則輸出的結果為（ ）
A.9
B.8
C.7
D.6

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