Question

15．某種型號的電子管的壽命X（以小時(shí)計(jì)）具有以下概率密度；
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1000/{x}^{2}}&{x＞1000}\\{0}&{其它}\end{array}\right.$，現(xiàn)有一大批此種管子（設(shè)各電子管損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？

Answer 1

分析 由已知得P（X≥1500）=${∫}_{1500}^{+∞}\frac{1000}{{x}^{2}}dx$=$\frac{2}{3}$，任取5只，設(shè)其中壽命大于1500小時(shí)的個(gè)數(shù)為X，則X～B（5，$\frac{2}{3}$），由此能求出其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率．

解答 解：∵某種型號的電子管的壽命X（以小時(shí)計(jì)）具有以下概率密度；
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1000/{x}^{2}}&{x＞1000}\\{0}&{其它}\end{array}\right.$，
∴P（X≥1500）=${∫}_{1500}^{+∞}\frac{1000}{{x}^{2}}dx$=（-$\frac{1000}{x}$）${|}_{1500}^{+∞}$=0-（$\frac{1000}{1500}$）=$\frac{2}{3}$，
現(xiàn)有一大批此種管子（設(shè)各電子管損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，
設(shè)其中壽命大于1500小時(shí)的個(gè)數(shù)為X，則X～B（5，$\frac{2}{3}$），
∴其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率：
p=1-P（X=0）-P（X=1）
=1-${C}_{5}^{0}（\frac{1}{3}）^{5}-{C}_{5}^{1}（\frac{2}{3}）（\frac{1}{3}）^{4}$
=$\frac{233}{243}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意定積分和二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．