【題目】已知函數(shù)

(1)求證:函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn);

(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1

①若函數(shù)G(x)有兩相異零點(diǎn)且上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

②是否存在整數(shù)a,b使得的解集恰好為若存在,求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。

【答案】(1)詳見解析;(2)①(﹣∞,0]∪[2,+∞);②.

【解析】

(1)判斷對(duì)應(yīng)方程的△與0的關(guān)系,易得結(jié)論;

(2)由函數(shù)fx)=mx+3,gx)=x2+2x+m,我們易給出函數(shù)Gx)=fx)﹣gx)﹣1,①若|Gx)|在[﹣1,0]上是減函數(shù),根據(jù)對(duì)折變換函數(shù)圖象的特征,我們分△≤0和△>0兩種情況進(jìn)行討論,可得到滿足條件的m的取值范圍;aGx)≤b的解集恰好是[a,b],則a,b代入消去m,可以求出a,b的值.

證明:(1)fx)﹣gx)=﹣x2+(m﹣2)x+3﹣m

fx)﹣gx)=0.

則△=(m﹣2)2﹣4(m﹣3)=m2﹣8m+16=(m﹣4)2≥0恒成立.

所以方程fx)﹣gx)=0有解.

所以函數(shù)fx)﹣gx)必有零點(diǎn).

(2)①Gx)=fx)﹣gx)﹣1=﹣x2+(m﹣2)x+2﹣m

Gx)=0,△=(m﹣2)2﹣4(m﹣2)=(m﹣2)(m﹣6).

當(dāng)△≤0,即2≤m≤6時(shí),Gx)=﹣x2+(m﹣2)x+2﹣m≤0恒成立,

所以|Gx)|=x2﹣(m﹣2)x+m﹣2.

因?yàn)閨Gx)|在[﹣1,0]上是減函數(shù),所以0.解得m≥2.

所以2≤m≤6.

當(dāng)△>0,即m<2或m>6時(shí),|Gx)|=|x2﹣(m﹣2)x+m﹣2|.

因?yàn)閨Gx)|在[﹣1,0]上是減函數(shù),

所以方程x2﹣(m﹣2)x+m﹣2=0的兩根均大于零或一根大于零另一根小于零

x1.

所以

解得m>2或m≤0.

所以m≤0或m>6.

綜上可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(﹣∞,0]∪[2,+∞).

因?yàn)?/span>aGx)≤b的解集恰好是[ab],

所以

消去m,得ab﹣2ab=0,顯然b≠2.

所以a1

因?yàn)?/span>a,b均為整數(shù),所以b﹣2=±1或b﹣2=±2.

解得因?yàn)?/span>ab,且ab

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

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求橢圓C的方程;

設(shè)不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于AB兩點(diǎn).

若直線的斜率分別為,,且,求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

若直線l的斜率是直線OA,OB斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.

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)求的取值范圍.

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2;

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(1)(i)求出表中的的值;

(ii)從反對(duì)的同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)一步了解情況,求恰好高一、高二各1人的概率;

(2)根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),完成下面的的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持與就讀年級(jí)有關(guān).(不支持包括無所謂和反對(duì))

附:,其中.

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組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委,其中從B組抽取了6人,請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

抽取人數(shù)


6




2)在(1)中,若AB兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人,求這2人都支持1號(hào)歌手的概率.

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