Question

某位收藏愛好者鑒定一批物品中的每一件時(shí)，將正品錯(cuò)誤地堅(jiān)定為贗品的概率為，將贗品錯(cuò)誤地堅(jiān)定為正品的概率為．已知這批物品一共4件，其中正品3件，贗品1件
（1）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率；
（2）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)為X的分布列及期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）有兩種可能得到結(jié)果為正品2件，贗品2件其一是錯(cuò)誤地把一件正品鑒定成贗品，其他鑒定正確；其二是錯(cuò)誤地把兩件正品鑒定成贗品，把一件贗品鑒定成正品，其他鑒定正確．由此能求出該收藏愛好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率．
（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，4．分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和期望．
解答：解：（1）有兩種可能得到結(jié)果為正品2件，贗品2件
其一是錯(cuò)誤地把一件正品鑒定成贗品，其他鑒定正確；
其二是錯(cuò)誤地把兩件正品鑒定成贗品，把一件贗品鑒定成正品，其他鑒定正確．…（3分）
∴…（6分）
（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，4，
；
；
；
；
，
故X的分布列為

X=i		1	2	3	4
P（X=i）

…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法和求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．