已知函數(shù)f（x）=
lg(x2-2x)
9-x2
的定義域?yàn)锳，
（1）求A；
（2）若B={x|x2-2x-3≥0}，求A∩B．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出A；
（2）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B．
解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，則
x2-2x＞0
9-x2＞0
，
即
x＞2或x＜0
-3＜x＜3
，
解得-3＜x＜0或2＜x＜3，
故A={x|-3＜x＜0或2＜x＜3}；
（2）∵B={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1}，A={x|-3＜x＜0或2＜x＜3}；
∴A∩B={x|-3＜x≤-1}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解以及集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在[1，2]上是增函數(shù)，g（x）=x-a
x
在（0，1]上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）、g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)b＞-1時(shí)，若f（x）≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求b的取值的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=
x2+1
+
x2-6x+10
的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+(0+1)2
，則f（x）表示|PA|+|PB|（如左圖），則 
①f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形；
②f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；
③函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="c610twl" class="MathJye">[
13
，+∞)；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，3）上單調(diào)遞減；
⑤方程f[f(x)]=1+
10
有兩個(gè)解．
上述關(guān)于函數(shù)f（x）的描述正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形則原三角形的面積是（　　）
A、
6
2
a2
B、
3
4
a2
C、
3
2
a2
D、
1
2
a2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成．已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬元．若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，要使一年獲利總額最多，則穩(wěn)健型組合投資與進(jìn)取型組合，合投資分別注入的份數(shù)分別為（　�。�
A、x=4，y=2
B、x=3，y=3
C、x=5，y=1
D、x=5，y=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=-
1
4
，an•an-1=an-1-1，（n＞1），則a2015=（　　）
A、-
1
4
B、
1
4
C、
4
5
D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x，（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（1）=
3
2
．
（1）求k，a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的值域；
（3）設(shè)g（x）=a2x+a-2x-2m•f（x），若g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值；
（4）對(duì)于（3）中函數(shù)g（x），如果g（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N*都有Sn+
1
2
an=
1
2

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a4a7+a5a6=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（　�。�
A、10
B、12
C、1+lo
g
5
3
D、2+lo
g
5
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案