Question

1．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}}\right.$，則Z=x²+y²的最小值為2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，

z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象知：
OA的距離最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
則|OA|²=1²+1²=2，
故z的最小值為d²=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．