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已知矩陣，，計算．

試題分析：利用矩陣特征值及其對應特征向量性質：進行化簡.先根據矩陣M的特征多項式求出其特征值，進而求出對應的特征向量，.再將分解成特征向量，即，最后利用性質求結果，即
試題解析：解：矩陣M的特征多項式為．
令，對應的一個特征向量分別為，．  5分
令，得．
． 10分
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓F：＝1在(x，y)→(x′，y′)＝(x＋2y，y)對應的變換下變換成另一個圖形F′，試求F′的解析式．

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已知矩陣，，計算．

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如圖，單位正方形區(qū)域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區(qū)域．

（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求，并判斷是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣．

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已知矩陣，求點在矩陣對應的變換作用下得到的點坐標．

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已知2×2矩陣M=有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=.
(1)求矩陣M.
(2)設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1,求曲線C的方程.

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已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對它先作關于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點逆時針旋轉90°.
(1)分別求兩次變換所對應的矩陣M1,M2.
(2)求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.

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求矩陣的特征多項式．

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若=,求α的值.

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