如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：這是一道典型的關(guān)于軌跡問(wèn)題的題目，通常的解法：①設(shè)出所求軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)；②找出已知點(diǎn)的坐標(biāo)與其之間的等量關(guān)系；③代入已知點(diǎn)的軌跡方程；④求出所求點(diǎn)的軌跡方程.在此題的解答過(guò)程中，可以先設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)，由“點(diǎn)是在軸上的投影”且“”得到點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的等量關(guān)系，又由于點(diǎn)是已知圓上的點(diǎn)，將其坐標(biāo)代入圓方程，經(jīng)整理即可得到所點(diǎn)的軌跡方程.

試題解析：設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則由已知得    5分

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即所求點(diǎn)的軌跡的方程為.  10分

考點(diǎn)：軌跡問(wèn)題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=
4
5
|PD|
（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率
4
5
的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=
45
|PD|
（1）求：當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）直線l：kx+y-5=0恒與點(diǎn)M的軌跡C有交點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn)，|PD|=
2
|MD|．點(diǎn)A（0，
2
）、F1（-1，0）．
（1）設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)F2，使|MF1|+|MF2|為定值，試求F2的坐標(biāo)，并指出定值是多少？
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=
2
|MD|，點(diǎn)A、F1的坐標(biāo)分別為（0，
2
），（-1，0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影．M為線段PD上一點(diǎn)，且|MD|=
2
2
|PD|．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)點(diǎn)A（1，m）（m＞0）是軌跡C上的一點(diǎn)，求∠F1AF2的平分線l所在直線的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案