如圖,圓O的半徑為定長r,A是圓O外一定點(diǎn),P是圓上任意一點(diǎn).線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡是(  )
A.橢圓B.圓C.雙曲線D.直線

∵A為⊙O外一定點(diǎn),P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)
線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q,
則QA=QP,則QA-Q0=QP-QO=OP=R
即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值,
根據(jù)雙曲線的定義,可知點(diǎn)Q的軌跡是:以O(shè),A為焦點(diǎn),OA為實(shí)軸長的雙曲線
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
(a>b>0)的離心率e=
6
3
,短軸長為2.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓M、拋物線N的焦點(diǎn)均在x軸上的,且M的中心和M的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
x3-24
2
y-2
3
0-4
2
2
(Ⅰ)求M,N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn)A(1,
1
2
),過原點(diǎn)O作直線l交橢圓M于B,C兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值和此時(shí)直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
3
2
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
2
=0
相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P(4,0),M,N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E,求直線PN的斜率的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

y軸上兩定點(diǎn)B1(0,b)、B2(0,-b),x軸上兩動(dòng)點(diǎn)M,N.P為B1M與B2N的交點(diǎn),點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)分別為XM、XN,且始終滿足XMXN=a2(a>b>0且為常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l1過A(0,1),與直線x=-2相交于點(diǎn)P(-2,y0),直線l2過B(0,-1)與x相交于Q(x0,0),x0、y0滿足y0-
x0
2
=1
,l1∩l2=M.
(Ⅰ)求直線l1的方程(方程中含有y0);
(Ⅱ)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅲ)過C左焦點(diǎn)F1的直線l與C相交于點(diǎn)A、B,F(xiàn)2為C的右焦點(diǎn),求△ABF2面積最大時(shí)點(diǎn)F2到直線l的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓mx2+ny2=1與直線x+y=1交于M,N兩點(diǎn),MN的中點(diǎn)為P,且OP的斜率為
2
2
,則
m
n
的值為( 。
A.
2
2
B.
2
2
3
C.
9
2
2
D.
2
3
27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線E:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的離心率為e,左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,焦距為2c,拋物線C以F2為頂點(diǎn),F(xiàn)1為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線與雙曲線右支上的一個(gè)交點(diǎn),若a|PF2|+c|PF1|=8a2,則e的值為( 。
A.
3
B.3C.
2
D.
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

斜率為1,過拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的弦長為( 。
A.8B.6C.4D.10

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同步練習(xí)冊答案