斜率為1,過拋物線y=
x
2的焦點的直線截拋物線所得的弦長為( 。
由拋物線y=
x
2得x
2=4y,∴p=2,焦點F(0,1).
∴斜率為1且過焦點的直線方程為y=x+1.
代入x
2=4y,消去y,可得x
2-4x-4=0.
∴x
1+x
2=4.
∴直線截拋物線所得的弦長為x
1+
+x
2+
=x
1+x
2+p=4+2=6.
故選B.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE=
AC,BD=
AB,點F在BC上,且CF=
BC.求證:
(1)EF⊥BC;
(2)∠ADE=∠EBC.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,圓O的半徑為定長r,A是圓O外一定點,P是圓上任意一點.線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q,當點P在圓上運動時,點Q的軌跡是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
+=1(a>b>0)的右焦點為F
1(2,0),離心率為e.
(1)若e=
,求橢圓的方程;
(2)設A,B為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,AF
1的中點為M,BF
1的中點為N,若原點O在以線段MN為直徑的圓上.
①證明點A在定圓上;
②設直線AB的斜率為k,若k
≥,求e的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
P(x
0,y
0)(x
0≠±a)是雙曲線E:
-=1(a>0,b>0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左右頂點,直線PM,PN的斜率之積為
.
(1)求雙曲線的離心率;
(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足
=λ+,求λ的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
+=1(a>b>0)上的點P到左右兩焦點F
1,F(xiàn)
2的距離之和為
2,離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過右焦點F
2的直線l交橢圓于A、B兩點,若y軸上一點
M(0,)滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓心為F1的圓的方程為(x+2)2+y2=32,F(xiàn)2(2,0),C是圓F1上的動點,F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M.
(1)求動點M的軌跡方程;
(2)設N(0,2),過點P(-1,-2)作直線l,交M的軌跡于不同于N的A,B兩點,直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,證明:k1+k2為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知復數(shù)z滿足|z-2|=1,復數(shù)z所對應的點的軌跡是C,若虛數(shù)滿足
u+∈R,求|u|的值,并判斷虛數(shù)u所對應的點與C的位置關(guān)系.
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