Question

18．函數(shù)y₁=log₃x與函數(shù)y₂=3^x，當(dāng)x從1增加到m時(shí)，函數(shù)的增量分別是△y₁與△y₂，則△y₁＜△y₂．（填“＞”“＜”或“=”）

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)法，分別求出△y₁與△y₂的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而分析出兩個(gè)增量的大小，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y₁=log₃x與函數(shù)y₂=3^x，
當(dāng)x從1增加到m時(shí)，
△y₁=log₃m，
△y₂=3^m-3，
當(dāng)m＞1時(shí)，log₃m＞0，且3^m-3＞0，
但△y₁′=$\frac{1}{mln3}$＜1，
△y₂′=3^mln3＞1，
故△y₁＜△y₂，
故答案為：＜．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和冪的增長(zhǎng)差異，正確理解函數(shù)的增量，是解答的關(guān)鍵．