Question

設函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），且函數y=x-f（x）的圖象過點（1，2），則函數y=f^-1（x）-x的圖象一定過點    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查反函數的概念，互為反函數的函數圖象的關系及靈活運用解析式的變化等相關知識點；
依題意首先由函數y=x-f（x）的圖象過點（1，2），可以得到f（1）的值，然后以反函數為橋梁得解．
解答：解析：由函數y=x-f（x）的圖象過點（1，2）得：f（1）=-1，
即函數y=f（x）過點（1，-1），
則其反函數過點（-1，1），
所以函數y=f^-1（x）-x的圖象一定過點（-1，2）．
點評：本題有一定的綜合性，求解過程展示了知識運用的靈活性，解題中以反函數為橋梁，溝通了兩個函數y=x-f（x）和y=f^-1（x）-x之間的聯系，通過點的坐標的代入而得，求解巧妙，水到渠成．