Question

某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；巷道有兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線(xiàn)＂的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線(xiàn)，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）;（2）分布列詳見(jiàn)解析 ； ； 選擇巷道為搶險(xiǎn)路線(xiàn)為好.

【解析】

試題分析：（1）利用互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；

（2）寫(xiě)出隨機(jī)變量X的所有可能取值，然后計(jì)算相應(yīng)的概率，列表即得分布列，由數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算期望的大小.

比較走兩條路的數(shù)學(xué)期望的大小，即可得出要選擇的路線(xiàn)．

（1）設(shè)巷道中,三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞為事件

則 4分

（2）依題意,的可能取值為0,1,2

所以,隨機(jī)變量的分布列為:

	0	1	2

 

8分

(方法一)設(shè)巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3

所以,隨機(jī)變量的分布列為:

	0	1	2	3

 

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(方法二)設(shè)巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則隨機(jī)變量,所以,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719150640801921/SYS201411171915149084538505_DA/SYS201411171915149084538505_DA.028.png">,所以選擇巷道為搶險(xiǎn)路線(xiàn)為好 12分

考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的分布列和期望；2.互斥事件的概率加法公式．