Question

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

.(Ⅰ)證明： 因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/04/04/04/2015040404174834396912.files/image090.gif'>平面，    所以. ……………2分

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/04/04/04/2015040404174834396912.files/image088.gif'>是正方形，所以，又相交

從而平面.   …………………4分

(Ⅱ)解：因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/04/04/04/2015040404174834396912.files/image177.gif'>兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/04/04/04/2015040404174834396912.files/image093.gif'>與平面所成角為，即，  5分

所以.由可知，. …6分

則，，，，，

所以，， ………7分

設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.                    ………8分

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/04/04/04/2015040404174834396912.files/image095.gif'>平面，所以為平面的法向量，，

所以.           ……9分

因?yàn)槎�面角為銳角，所以二面角的余弦值為.  ………10分

(Ⅲ)解：點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，設(shè). 則，

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/04/04/04/2015040404174834396912.files/image100.gif'>平面，所以,……11分

即，解得.            ………12分

此時，點(diǎn)坐標(biāo)為，，符合題意.   …………13分