設(shè)f（θ）=
2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin(
π
2
+θ)-3
2+2sin2(
π
2
+θ)-sin(
3π
2
-θ)
，求f（
π
3
）的值．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角函數(shù)的誘導公式化簡，然后代入θ=
π
3
求得答案．
解答： 解：f（θ）=
2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin(
π
2
+θ)-3
2+2sin2(
π
2
+θ)-sin(
3π
2
-θ)

=
2cos3θ+sin2θ+cosθ-3
2+2cos2θ+cosθ
，
∴f（
π
3
）=
2cos3
π
3
+sin2
π
3
+cos
π
3
-3
2+2cos2
π
3
+cos
π
3

=
2×(
1
2
)3+(
3
2
)2+
1
2
-3
2+2×(
1
2
)2+
1
2

=-
1
2
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的誘導公式，考查了三角函數(shù)的值，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（4，2）作圓（x+1）2+（y-1）2=1的一條切線，切點為Q，則|PQ|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C、D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2
3
，則該球的表面積為（　�。�
A、8πB、16π
C、32πD、64π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式能否成立，說明理由：
（1）cos2x=1.5
（2）sin2x=-
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2k2x+k，x∈[0，1]，函數(shù)g（x）=3x2-2（k2+k+1）x+5，x∈[-1，0]．對任意x1∈[0，1]，存在x2∈[-1，0]，g（x2）＜f（x1）成立．求k的取值范圍．（gmin（x）＜fmin（x））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，設(shè)函數(shù)g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，是否存在實數(shù)q（q＞0），使得g（x）在區(qū)間（-∞，-4）是減函數(shù)，且在區(qū)間（-4，0）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列x，a1，a2，…，am，y和x，b1，b2…，bn，y都是等差數(shù)列，公差分別為d1，d2，且x≠y，則d1：d2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若a=f（sin
2π
7
），b=f（cos
5π
7
），c=f（tan
5π
7
），則（　　）
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式1+2x+4xa＞0，則a的取值范圍是
 
．

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