【題目】已知函數(shù).

（1）當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）證明：當時，有兩個零點；

（3）若，函數(shù)在處取得最小值，證明：.

【答案】（1）（2）見證明；（3）見證明；

【解析】

(1)對函數(shù)f(x)求導，解即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的極值以及圖像的趨勢即可得到證明；(3)對函數(shù)g(x)求導，求出單調(diào)性，由單調(diào)性得到函數(shù)取最小值時的x值即，代入f(x)即可得到證明.

（1）解：.

當時，由，得或.

故的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）證明：函數(shù)f(x)定義域為，時，，

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

則.

且當），

所以有兩個零點.

（3）證明：，.

設，因為，所以在上為增函數(shù).

又，.

所以.當時，；當時，.

所以函數(shù)在處取得最小值且，

.

因為，所以.

練習冊系列答案
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【題目】正整數(shù)的所有約數(shù)之和用表示，（比如）.試答下列各問：

（1）證明：如果和互質，那么；

（2）當是的約數(shù)（），且.試證是質數(shù).其次，如果是正整數(shù)，是質數(shù)，試證也是質數(shù)；

（3）設（為正整數(shù)，為奇數(shù)），且.試證存在質數(shù)，使得.

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上市時間x天

8

10

32

市場價y元

82

60

82

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①；②；③.

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

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（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點，且直線和曲線交于兩點，求 的值

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【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點.

（1）證明：平面；

（2）求點C到平面的距離.

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A. B. C. D.

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