【題目】已知函數(shù)（其中，，，是實(shí)數(shù)常數(shù)，）.

（1）若，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，求，的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）將化為，類比的圖象得對(duì)稱中心，對(duì)應(yīng)相等可求得結(jié)果；（2）整理可得：；當(dāng)時(shí)符合題意；時(shí)由單調(diào)性可知不合題意；當(dāng)時(shí)，可知只需，從而得到的范圍；綜合三種情況得到結(jié)果；（3）根據(jù)奇偶性和函數(shù)值可得：，根據(jù)得到，根據(jù)單調(diào)性求解出的最小值，則根據(jù)求得結(jié)果.

（1）

類比函數(shù)的圖象，可知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是

又函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心

（2）由（1）知，

依據(jù)題意，對(duì)任意，恒有.

①當(dāng)時(shí)，，符合題意

②當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，則

恒有，不符合題意；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，且滿足

因此，只需即可

解得：

綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍

（3）依據(jù)題設(shè)：，解得：

于是

由，得，

因此

函數(shù)在是增函數(shù)

.

所求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，均有：成立，則稱在D上滿足利普希茨(Lipschitz)條件．

（1）試舉出一個(gè)滿足利普希茨(Lipschitz)條件的函數(shù)及常數(shù)的值，并加以驗(yàn)證；

（2）若函數(shù)在上滿足利普希茨(Lipschitz)條件，求常數(shù)的最小值；

（3)現(xiàn)有函數(shù)，請(qǐng)找出所有的一次函數(shù)，使得下列條件同時(shí)成立：

①函數(shù)滿足利普希茨(Lipschitz)條件；

②方程的根也是方程的根，且；

③方程在區(qū)間上有且僅有一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型工廠有臺(tái)大型機(jī)器，在個(gè)月中，臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需名工人進(jìn)行維修．每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺(tái)機(jī)器的能力，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人維修，就能使該廠獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將虧損萬(wàn)元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬(wàn)元的工資．

（1）若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修，則稱工廠能正常運(yùn)行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；

（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．

（ⅰ）記該廠每月獲利為萬(wàn)元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)A．

若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說(shuō)明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并討論此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若，若當(dāng)時(shí)，總有，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中裝有9個(gè)大小形狀完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，…，9，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則兩個(gè)球的編號(hào)之和大于9的概率是______（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)內(nèi)某知名企業(yè)為適應(yīng)發(fā)展的需要，計(jì)劃加大對(duì)研發(fā)的投入，據(jù)了解，該企業(yè)原有100名技術(shù)人員，年人均投入萬(wàn)元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元.

（1）要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前100名技術(shù)人員的年總投入相同，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得調(diào)整后，在技術(shù)人員的年人均投入不減少的情況下，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由A,B,C,…等7人擔(dān)任班級(jí)的7個(gè)班委.

(1)若正、副班長(zhǎng)兩職只能由A,B,C這三人中選兩人擔(dān)任,則有多少種分工方案?

(2)若正、副班長(zhǎng)兩職至少要選A,B,C這三人中的1人擔(dān)任,有多少種分工方案?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)。

（1）求的解析式；

（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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