【題目】一個口袋中裝有9個大小形狀完全相同的球,球的編號分別為1,2,…,9,隨機摸出兩個球,則兩個球的編號之和大于9的概率是______(結(jié)果用分數(shù)表示).
【答案】
【解析】
由題意分別列舉兩個球編號之和大于9的號碼,再用古典概型公式求概率.
解:當抽出的其中一個球為1號時,另一個球的號碼為9,
當抽出的其中一個球為2號時,另一個球的號碼為9,8,
當抽出的其中一個球為3號時,另一個球的號碼為9,8,7,
當抽出的其中一個球為4號時,另一個球的號碼為9,8,7,6,
當抽出的其中一個球為5號時,另一個球的號碼為9,8,7,6,
當抽出的其中一個球為6號時,另一個球的號碼為9,8,7,
當抽出的其中一個球為7號時,另一個球的號碼為9,8,
當抽出的其中一個球為8號時,另一個球的號碼為9,
所以兩個球編號之和大于9的情況有1+2+3+4+4+3+2+1=20種,
總的抽取情況有種,所以兩個球編號之和大于9的概率是,
故答案為:.
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【題目】已知拋物線:的焦點為,拋物線上存在一點到焦點的距離等于3.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點的直線交拋物線于,兩點,以線段為直徑的圓交軸于,兩點,設線段的中點為,求的最小值.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,離心率為;圓過橢圓的三個頂點.過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)證明:在軸上存在定點,使得為定值;并求出該定點的坐標.
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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬,如圖所示,在陽馬中,底面.
(1)已知,斜梁與底面所成角為,求立柱的長;(精確到)
(2)求證:四面體為鱉臑.
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【題目】已知函數(shù)(其中,,,是實數(shù)常數(shù),).
(1)若,函數(shù)的圖象關于點成中心對稱,求,的值;
(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;
(3)若,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對任意時,不等式恒成立,求負實數(shù)的取值范圍.
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【題目】十七世紀,法國數(shù)學家費馬提出猜想;“當整數(shù)時,關于、、的方程沒有正整數(shù)解”,經(jīng)歷三百多年,1995年英國數(shù)學家安德魯懷爾斯給出了證明,使它終成費馬大定理,則下面命題正確的是( )
①對任意正整數(shù),關于、、的方程都沒有正整數(shù)解;
②當整數(shù)時,關于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解;
③當正整數(shù)時,關于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解;
④若關于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解,則正整數(shù);
A.①②/span>B.①③C.②④D.③④
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【題目】無窮數(shù)列、、滿足:,,,,記(表示3個實數(shù)、、中的最大數(shù)).
(1)若,,,求數(shù)列的前項和;
(2)若,,,當時,求滿足條件的的取值范圍;
(3)證明:對于任意正整數(shù)、、,必存在正整數(shù),使得,,.
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【題目】已知橢圓:的左右焦點為,,是橢圓上半部分的動點,連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交正半軸于,兩點(點在的上方或重合).
(1)當面積最大時,求橢圓的方程;
(2)當時,若是線段的中點,求直線的方程;
(3)當時,在軸上是否存在點使得為定值,若存在,求點的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】某種商品原來毎件售價為25元,年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若價格毎提高1元,銷售量將相應瑊少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少?
(2)為了擴大商品的影響力,提高年銷售量,公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高價格到元,公司擬投入萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,試問:該商品明年的銷售量至少達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時每件商品的定價.
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