精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f(x)＝|x－a|.

(1) 若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數a的值；

(2) 在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．


解：(1) 由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，所以解得a＝2.

(2) 當a＝2時，f(x)＝|x－2|，設g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|≥|(2－x)＋(x＋3)|＝5，當且僅當(2－x)(x＋3)≥0即當－3≤x≤2時等號成立．所以實數m的取值范圍是{m|m≤5}．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知極坐標方程為ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直線與x軸的交點為P，與橢圓 (θ為參數)交于點A、B，求PA·PB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，求PC和CD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，圓O與圓O′內切于點T，點P為外圓O上任意一點，PM與內圓O′切于點M.求證：PM∶PT為定值

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


 解不等式：|2x－1|－|x－2|<0.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


 已知實數x、y滿足：|x＋y|<，|2x－y|<.求證：|y|<.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


在數列{an}中，a1＝2i(i為虛數單位)，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，則a2 012的值為(　　)

A．－2                            B．0

C．2                              D．2i

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


在公差為d的等差數列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數列．

(1)求d，an；

(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示．點E、F分別為棱PC，CD的中點．

(1)求證：平面OEF∥平面APD；

(2)求證：CD⊥平面POF；

(3)在棱PC上是否存在一點M，使得M到P，O，C，F四點距離相等？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案