【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點共線，與的延長線交于點，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標系則河岸可看成是曲線（其中是常數(shù)）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數(shù)）的一部分．

（1）求的值．

（2）現(xiàn)準備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標為．寫出橋的長關于的函數(shù)關系式，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？

【答案】（1），.（2）；當時取到最小值，為

【解析】

（1）計算，，，，將點代入直線方程計算得到答案.

（2）計算，得到，再利用均值不等式計算得到答案.

（1）由題意得：，，∴，，，，

把，代入得，解得：，

把，代入得，解得.

（2）由（1）得：點在上，∴，

①橋的長為到直線的距離，

故；

②由①得：，

而，∴，

當且僅當時即“=”成立，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，平面平面，點為棱的中點．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】基于移動網(wǎng)絡技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）根據(jù)調研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù)，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù)，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.

（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，過原點分別做曲線 與的切線，，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左，右焦點分別為，，點為橢圓上任意一點，點關于原點的對稱點為點，有，且當的面積最大時為等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）與圓相切的直線：交橢圓于，兩點，若橢圓上存在點滿足，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，.

（1）用分段函數(shù)形式寫出的解析式；

（2）寫出的單調區(qū)間；

（3）求出函數(shù)的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校一個校園景觀的主題為“托起明天的太陽”，其主體是一個半徑為5米的球體，需設計一個透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側面，厚度忽略不計．軸截面如圖所示，設．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）

（1）用表示圓柱的高；

（2）實踐表明，當球心和圓柱底面圓周上的點的距離達到最大時，景觀的觀賞效

果最佳，求此時的值．

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