已知橢圓+=1上的兩點A、B與右焦點F2滿足|AF2|+|BF2|=a，又線段AB中點到左準(zhǔn)線的距離為，求此橢圓方程．
【答案】分析：可使用焦半徑公式，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF2|=a-ex1，|BF2|=a-ex2，從而可得，即AB中點橫坐標(biāo)，再由線段AB中點到左準(zhǔn)線的距離為，列方程即可得a的值，最后確定橢圓方程
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∵，
由焦半徑公式有a-ex1+a-ex2=，∴x1+x2=，即AB中點橫坐標(biāo)為
又左準(zhǔn)線方程為，∴，即a=1，
∴橢圓方程為
點評：本題考查了橢圓的兩個定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，重點掌握兩個定義及其應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點(1，
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Q（x0，y0）為橢圓上任意一點，求以Q為切點，橢圓的切線方程．
（3）設(shè)點P為直線x=4上一動點，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點是F（1，0），0為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）點M是直線l：x=4上的動點，以O(shè)M為直徑的圓過點N，且NF⊥OM，是否存在一個定點，使得N到該定點的距離為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點M是橢圓上的動點N（0，
1
2
），求|MN|的最大值．
（3）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．

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