（Ⅰ）求；

（Ⅱ）當時，恒有成立，求t的取值范圍；

（Ⅲ）當0＜a≤時，試比較f(1)+f(2)+…+f(n)與的大小，并說明理由.

 

 

【答案】

 解：(1)由題意得：ax＝＞0

故g(x)＝，x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞)……………………3分

(2) 由得  

①當a＞1時，＞0

又因為x∈[2,6],所以0＜t＜(x－1)2(7－x)

令h(x)＝(x－1)2(7－x)＝－x3＋9xx＋7, x∈[2,6]

則h'(x)＝－3x2＋18x－15＝－3(x－1)(x－5)

列表如下：

x

2

(2,5)

5

(5,6)

6

h'(x)

 

＋

0

－

 

h(x)

5

↗

極大值32

↘

25

所以h(x)最小值＝5，

所以0＜t＜5

②當0＜a＜1時，0＜

又因為x∈[2,6],所以t＞(x－1)2(7－x)＞0

令h(x)＝(x－1)2(7－x)＝－x3＋9xx＋7, x∈[2,6]

由①知h(x)最大值＝32, x∈[2,6]

所以t＞32

綜上，當a＞1時，0＜t＜5；當0＜a＜1時，t＞32.……………………9分

(3)設a＝，則p≥1

當n＝1時,f(1)＝1＋≤3＜5  

當n≥2時

設k≥2，k∈N *時

則f(k)＝

所以f(k)≤1＋＝1＋＝1＋

從而f(2)＋f(3)＋……＋f(n)≤n－1＋＜n＋1

所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋……＋f(n)＜f(1)＋n＋1≤n＋4

綜上，總有f(1)＋f(2)＋f(3)＋……＋f(n)＜n＋4……………………14分

 

 

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與
ajai
兩數(shù)中至少有一個屬于A．
（1）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）求a1的值；當n=3時，數(shù)列a1，a2，a3是否成等比數(shù)列，試說明理由；
（3）由（2）及通過對A的探究，試寫出關(guān)于數(shù)列a1，a2，…，an的一個真命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 f（θ）=a sinθ+b cosθ，θ∈[0，π]，且1與2cos 2 
θ
2
的等差中項大于1與 sin 2 
θ
2
的等比中項的平方．
求：（1）當a=4，b=3時，f（θ） 的最大值及相應的 θ 值；
（2）當a＞b＞0時，f（θ） 的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=aln（x-1），g（x）=x2+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）-g（x），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）若x=2是函數(shù)F（x）的一個極值點，x0和1是F（x）的兩個零點，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n；
（Ⅲ）當b=a-2時，若x1，x2是F（x）的兩個極值點，當|x1-x2|＞1時，求證：|F（x1）-F（x）|＞3-4ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已經(jīng)函數(shù)f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x．
（1）求f（x）遞增區(qū)間；
（2）求f（x）當x∈[0，
π2
]時的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，-cosx）．
（Ⅰ）當x∈[
π
3
，
7π
12
]時，
a
•
b
+
1
2
=
4
5
，求cos2x；
（Ⅱ）當[
5π
12
，
13π
12
)時，關(guān)于x的方程
a
•
b
+
1
2
=m有且只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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