分析:(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}和{b
n}的通項公式,由數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列,且b
1=3,b
10-b
4=6知{b
n}的通項公式易求,由S
n=2a
n-2(n∈N
*),再構(gòu)造出S
n+1=2a
n+1-2(n∈N
*),作差,尋求數(shù)列{a
n}相鄰項間的關(guān)系,研究其性質(zhì).
(Ⅱ)設(shè)
cn=,求數(shù)列{c
n}的前n項和T
n.由數(shù)列{c
n}的通項的性質(zhì)發(fā)現(xiàn),求解此題要用錯位相減法.
解答:解:(Ⅰ)∵S
n=2a
n-2(n∈N
*),∴S
n+1=2a
n+1-2(n∈N
*),兩式相減得a
n+1=2a
n+1-2a
n,
∴a
n+1=2a
n,又S
1=2a
1-2,a
1=2,故數(shù)列{a
n}是首項為2,公比是2的等比數(shù)列,
數(shù)列{a
n}的通項公式是a
n=2
n(n∈N
*),
∵數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列,且b
1=3,b
10-b
4=6
∴6d=6,d=1,
∴b
n=n(n∈N
*),
(Ⅱ)
cn==
,
∴T
n=
+
+
+…+
+
①,
T
n=
+
+
+…+
+
,②
①-②得∵
T
n=
+++…+-
=1-
-
=1-
∴T
n=2-
點(diǎn)評:本題考查等差等比數(shù)列的綜合,考查了等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的遞推式推證數(shù)數(shù)列的通項,本題第二問采用了錯位相減法求和,如果一個數(shù)列的項是由一個等差數(shù)列的項與一個等比數(shù)列的相應(yīng)項乘積組成,即可用錯位相減法求和.本題易因錯位相減時規(guī)則不熟悉出錯,要好好研究.