【題目】在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù)）．若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為 ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C所截得的弦長．

【答案】解：（1）由 得：ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

∴x2+y2﹣x﹣y=0，即 ．

（ 2 ）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得：5t2﹣21t+20=0，

∴ ．

∴


【解析】（1）曲線的極坐標方程即ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根據(jù)直角坐標與極坐標的互化公式求得C的直角坐標方程．（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式求得直線l被曲線C所截得的弦長．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me ， 眾數(shù)為mO ， 平均值為 ，則( )

A.me＝mO＝
B.me＝mO<
C.me<mO<
D.mO<me<

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，函數(shù) ．若函數(shù) 恰好有2個不同的零點，則實數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年高一新生入學后，為了了解新生學業(yè)水平，某區(qū)對新生進行了水平測試，隨機抽取了50名新生的成績，其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

分數(shù)段

頻數(shù)

選擇題得分24分以上（含24分）

[40，50）

5

2

[50，60）

10

4

[60，70）

15

12

[70，80）

10

6

[80，90）

5

4

[90，100）

5

5

（Ⅰ）若從分數(shù)在[70，80），[80，90）的被調(diào)查的新生中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測．

車間

A

B

C

數(shù)量

50

150

100


（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某冷飲店為了解氣溫變化對其營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份銷售淡季中5天的日營業(yè)額y（單位：百元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如下表所示：

x

3

6

7

9

10

y

12

10

8

8

7

（Ⅰ）判定y與x之間是正相關(guān)還是負相關(guān)，并求回歸方程 = x+
（Ⅱ）若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，預(yù)測該店當日的營業(yè)額
（參考公式： = = ， = ﹣ ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1． （Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當a= 時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣ ，若對于x1∈[1，2]，x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲線f（x）在x=1處的切線方程為x﹣y﹣1=0．
（1）求a，b的值；
（2）證明：f（x）+ ≥1；
（3）已知滿足xlnx=1的常數(shù)為k．令函數(shù)g（x）=mex+f（x）（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的極值點，且g（x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD為正方形，過A作線段SA⊥平面ABCD，過A作與SC垂直的平面交SB，SC，SD于E，K，H，求證：E是點A在直線SB上的射影．

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