【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產同一產品的數量(單位:件)如下表所示.質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測.
車間 | A | B | C |
數量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件商品來自相同車間的概率.
【答案】
(1)解:因為樣本容量與總體中的個體數的比是 ,
所以A車間產品被選取的件數為 ,B車間產品被選取的件數為 ,C車間產品被選取的件數為
(2)解:設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為A;B1 , B2 , B3;C1 , C2 , 則從6件樣品中抽取的這2件產品構成的所有基本事件為(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1 , B2),(B1 , B3),(B1 , C1),(B1 , C2),(B2 , B3),(B2 , C1),(B2 , C2),(B3 , C1),(B3 , C2),(C1 , C2),共15個,這些基本事件的出現是等可能的.記事件D“抽取的這2件產品來自相同車間”,則事件D包含的基本事件有(B1 , B2),(B1 , B3),(B2 , B3),(C1 , C2),共4個, 所以 ,即這2件產品來自相同車間的概率為
【解析】(1)分層抽樣,首先求出6件樣品占三個車間產品總數的比例,再分別用每個車間的產品數乘以該比例,得到相應的樣品數。
(2)古典概型,首先列舉出等可能的基本事件,找出符合條件的基本事件個數,利用古典概型概率公式計算。
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【題目】已知函數f(x)=x+ ﹣3lnx(a∈R).
(1)若x=3是f(x)的一個極值點,求a值及f(x)的單調區(qū)間;
(2)當a=﹣2時,求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最值.
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【題目】已知在△ABC中,三角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其滿足(a﹣3b)cosC=c(3cosB﹣cosA),AF=2FC,則 的取值范圍為 .
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【題目】已知函數 , . 在 上有最大值9,最小值4.
(1)求實數 的值;
(2)若不等式 在 上恒成立,求實數 的取值范圍;
(3)若方程 有三個不同的實數根,求實數 的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為 (t為參數),再以原點為極點,以x軸正半軸為極軸建立坐標系,并使得它與直角坐標系有相同的長度單位,在該極坐標系中圓C的方程為ρ=4sinθ.
(1)求圓C的直角坐標方程;
(2)設圓C與直線l交于點A,B,若點M的坐標為(﹣2,1),求|MA|+|MB|的值.
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【題目】在直角坐標系中,直線l的參數方程為 t為參數).若以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為 . (Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)求直線l被曲線C所截得的弦長.
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【題目】一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同). (Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.
(Ⅱ)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.
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【題目】一個幾何體,它的下面是一個圓柱,上面是一個圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合,圓柱的底面直徑為3 cm,高為4 cm,圓錐的高為3 cm,畫出此幾何體的直觀圖.
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【題目】已知函數f(x)=(x﹣1)2+a(lnx﹣x+1)(其中a∈R,且a為常數) (Ⅰ)當a=4時,求函數y=f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若對于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)>0成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若方程f(x)+a+1=0在x∈(1,2)上有且只有一個實根,求a的取值范圍.
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