Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-2，3），那么cx²+ax+b＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由已知不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-2，3），得到ax²+bx+c=0的兩根為-2，3，得到a，b，c的關(guān)系，進一步將cx²+ax+b＜0化簡解之．

解答： 解：因為不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-2，3），且a＜0，
所以-2+3=-

b

a

=1，-2×3=

c

a

=-6，
所以b=-a，c=-6a，
所以cx²+ax+b＜0為-6ax²+ax-a＜0，
所以6x²-x+1＜0，解得x∈∅

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與對應(yīng)方程的關(guān)系；熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．