考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2,由等差中項和等比數(shù)列的通項公式求出公比q,求出an和bn;
(2)由(1)和題意求出cn,利用分組求和法、裂項相消法、等比數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列{cn}的前n項和.
解答:
解:(1)設(shè)等比數(shù)列{a
n}的公比為q,且q>0,
在等比數(shù)列{a
n}中,由a
n>0、a
1a
2=4得,a
2=2,①
又a
3+1是a
2和a
4的等差中項,所以2(a
3+1)=a
2+a
4,②
把①代入②得,2(2q+1)=2+2q
2,解得:q=2或q=0(舍去),
所以a
n=a
2q
n-2=2
n-1,
則b
n=log
2a
n+1=log
22
n=n…(4分)
(2)由(1)得,c
n=a
n+1+
=
2n+=
2n+(-),…(6分)
所以數(shù)列{c
n}的前n項和S
n=2+2
2+…+2
n+
[(1-
)+
(-)+…+(
-)]
=
+
(1-)=
2n+1-2+ …(12)
點評:本題考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、性質(zhì),等差中項的性質(zhì),對數(shù)的運算性質(zhì),以及數(shù)列求和的常用方法:分組求和法、裂項相消法.