【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , , .
(1)求三棱錐的體積;
(2)在平面內(nèi)經(jīng)過點(diǎn),畫一條直線,使,請寫出作法,并說明理由.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)取的中點(diǎn),連接,因?yàn)?/span>,所以,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,求出的值,利用三角形面積公式求出底面積,從而根據(jù)棱錐的條件公式可得三棱錐的體積;(2)在平面中,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),
在平面中,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),連結(jié),則直線就是所求的直線,根據(jù)作法,利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)可證明.
試題解析:(1)取的中點(diǎn),連接,
因?yàn)?/span>,所以,
又因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面, 平面,
所以平面,
因?yàn)?/span>, ,所以,
因?yàn)?/span>,所以的面積,
所以三棱錐的體積.
(2)在平面中,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),
在平面中,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),
連結(jié),則直線就是所求的直線,
由作法可知, ,
又因?yàn)?/span>,所以平面,所以,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】語句p:曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓;語句q:曲線 + =1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,若p∨q為真命題,¬p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元? (工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-單件成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是__________.(填上所有正確命題的序號)
①若, ,則; ②若, ,則;
③若, ,則; ④若, , , ,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:
①α>β的充分不必要條件是sinα>sinβ
②若a,b∈R,ab<0,則
③命題“若x+y≠5,則x≠2或y≠3”的否命題為假命題
④若a≠b,則a3+b3>a2b+ab2
其中真命題的序號是 . (請把所有真命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常函數(shù))是奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義法證明你的結(jié)論;
(2)若對于區(qū)間上的任意值,使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線及點(diǎn).
(1)證明直線過某定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點(diǎn)B(-2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點(diǎn),Q是MN的中點(diǎn).
(1)求圓A的方程;
(2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線l的方程.
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