Question

在△ABC中，已知AC=2，AB=1，且角A、B、C滿足．
（I）求角A的大小和BC邊的長；
（II）若點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到邊AB、BC的距離分別是x，y．試求xy的最大值，并指出P點(diǎn)位于何處時(shí)xy取得最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）通過二倍角的余弦函數(shù)，化簡表達(dá)式，求出在△ABC中cosA 的值，即可得到A的值．
（II）利用正弦定理求出B的值，建立坐標(biāo)系，利用基本不等式求出xy的最大值即可．
解答：解：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104049409931988/SYS201311031040494099319017_DA/0.png">，
所以2cso²A+cosA-1=0，∴cosA=，cosA=-1（舍去），
所以A=，由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA=2²+1²-2×=3，
所以BC邊的長為；
（II）由正弦定理得：，sinB==，B=．以B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖，
P（x，y）P在線段AC 上，所以x+y=（x，y≥0）由基本不等式可得：≥2，可知xy，
當(dāng)x=，y=時(shí)等號成立．
所以當(dāng)P點(diǎn)與線段AC的中點(diǎn)重合時(shí)，xy取得最大值．
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理，二倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．