【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S= c，則ab的最小值為 ．

【答案】12
【解析】解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB， 即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，
∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣ ，C= ．
由于△ABC的面積為S= absinC= ab= c，∴c= ab．
再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，整理可得 a2b2=a2+b2+ab≥3ab，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取等號，∴ab≥12，
所以答案是：12．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。�寫出對四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S= c，則ab的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論：
①已知X服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤2）=0.6，則P（X＞2）=0.2；
②若命題 ，則￢p：x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；
③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是 ．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，已知，，則為（ ）

A. 等腰直角三角形 B. 等邊三角形

C. 銳角非等邊三角形 D. 鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；

（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半圓：，、分別為半圓與軸的左、右交點，直線過點且與軸垂直，點在直線上，縱坐標(biāo)為，若在半圓上存在點使，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率為k(k≠0)的直線 交橢圓 于 兩點。
（1）記直線 的斜率分別為 ，當(dāng) 時，證明：直線 過定點；
（2）若直線 過點 ，設(shè) 與 的面積比為 ，當(dāng) 時，求 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；曲線的極坐標(biāo)方程。

(2)當(dāng)曲線與曲線有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍.

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