Question

已知f（x）=x²-bx+c且f（1）=0，f（2）=-3
（1）求f（x）的函數(shù)解析式．
（2）若已知g（x）=

1

x+1

（x＞-1），求f[g（x）]的函數(shù)解析式及其定義域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由f（1）=0，f（2）=-3，得方程組解出即可；（2）由g（x）的表達(dá)式代入f（x）的表達(dá)式，從而得到f[g（x）]═

1

x+1

-

6

x+1

+5，從而得到函數(shù)定義域．

解答： 解：（1）由題意可得f（1）=1-b+c=0，
f（2）=4-2b+c=-3    聯(lián)立解得：b=6，c=5，
∴f（x）=x²-6x+5；
（2）由（1）得f（x）=）=x²-6x+5．
故f[g（x）]=g（x）²-6g（x）+5=(

1

x+1

)2-6(

1

x+1

)+5=

1

x+1

-

6

x+1

+5，
∴f[g（x）]的定義域?yàn)椋海?1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了求二次函數(shù)的解析式問題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．