對于常數(shù)m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的
必要不充分
必要不充分
條件.
分析:根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式確定m,n的關(guān)系,然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.
解答:解:由方程mx2+ny2=1得
x2
1
m
+
y2
1
n
=1
,所以要使方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓,則
1
m
>0
1
n
>0
m≠n
,即m>0,n>0且m≠n.
所以,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件.
故答案為:必要不充分條件.
點評:本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,要求掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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(2012•上海)對于常數(shù)m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的( 。

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對于常數(shù)m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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對于常數(shù)m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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對于常數(shù)m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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