分析 若p∨q為真,p∧q為假,則p真q假或p假q真,分類(lèi)討論,可得滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答 解:若命題p為真:
則{△>0x1+x2>0x1x2>0,
即{m2−4>0−m>01>0,
⇒m<-2
若命題q為真,
則△<0,即16(m-2)2-16<0
⇒1<m<3
∵p∨q為真,p∧q為假
∴p真q假或p假q真
當(dāng)p真q假時(shí),{m<−2m≤1或m≥3⇒m<-2
當(dāng)p假q真時(shí),{m≥−21<m<3⇒1<m<3
綜上所述m<-2或1<m<3
點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復(fù)合命題,方程根與關(guān)系等知識(shí)點(diǎn),難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 存在x∈[0,\frac{π}{2}],sinx+cosx≥2 | B. | 任意x∈(3,+∞),x2>3x-1 | ||
C. | 存在x∈R,x2+x=-1 | D. | 任意x∈(\frac{π}{2},π),tanx>sinx |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | 4 | C. | -2或4 | D. | -4或4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (\frac{3}{2},\frac{1}{2}) | B. | (\frac{1}{2},\frac{3}{2}) | C. | (\frac{3}{2},-\frac{1}{2}) | D. | (-\frac{3}{2},\frac{1}{2}) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若a⊥α,b∥β,a⊥b,則α⊥β | B. | 若a⊥α,b∥β,a∥b,則α∥β | ||
C. | 若a⊥α,a∥β,則α⊥β | D. | 若a∥β,b∥β,則α∥b |
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