【題目】設(shè)，

（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（2）討論與的大小關(guān)系；

（3）求a的取值范圍，使得對任意成立.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值；

（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)，求出函數(shù)的單調(diào)性，分類討論即得解；

（3）根據(jù)（1）可得不等式等價于，解不等式即得解.

（1）由題設(shè)知，，

∴，令得，

當(dāng)時，，故是的單調(diào)減區(qū)間.

當(dāng)時，，故是的單調(diào)遞增區(qū)間，

因此，是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為.

（2），

設(shè)，則，

因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，即，

當(dāng)時，，即.

當(dāng)時，，即.

綜上：當(dāng)時， ；

當(dāng)時， ；

當(dāng)時，即.

（3）由（1）知的最小值為1，

∴，對任意成立等價于，即.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC的邊長為，分別為的中點，將沿折起得到四棱錐.點P為四棱錐的外接球球面上任意一點，當(dāng)四棱錐的體積最大時，點P到平面距離的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動支付的普及，中國人的生活方式正在悄然發(fā)生改變，帶智能手機而不帶錢包出門漸漸成為中國人的新習(xí)慣．在調(diào)查“現(xiàn)金支付，銀聯(lián)卡支付，手機支付”三種支付方式中“最常用的支付方式”這個問題時，在中國某地，從20歲到40歲人群中隨機抽取55人，從40歲到60歲人群隨機抽取45人，進行答題．20歲到40歲人群的支付情況是選擇現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機支付的占．40歲到60歲人群的支付情況是：現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機支付的占．

（1）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補充完整；并判斷至多有多少把握認為支付方式與年齡有關(guān)；

手機支付

其他支付方式

合計

20歲到40歲

40歲到60歲

合計

（2）商家為了鼓勵使用手機支付規(guī)定手機支付打9折，其他支付方式不打折．現(xiàn)有一物品售價100元，以樣本中支付方式的頻率估計一件產(chǎn)品支付方式的概率，假設(shè)購買每件物品的支付方式相互獨立．求4件此種物品銷售額的數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．

0.40

0.25

0.15

0.10

0.050

0.025

0.01

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.636

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當(dāng)時，求比值取最小值時的值；

（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當(dāng)比值不超過時不需要進行環(huán)境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線交于點，將射線繞極點逆時針方向旋轉(zhuǎn)交曲線于點.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C與圓C1：5x2+5y2﹣mx﹣16y+32＝0外切于點P（），且與y軸相切．

（1）求圓C的方程

（2）過點O作直線l1，l2分別交圓C于A、B兩點，若l1，l2斜率之積為﹣2，求△ABC面積S的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度，隨機調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

不小于40歲

小于40歲

合計

單車用戶

12

y

m

非單車用戶

x

32

70

合計

n

50

100

（1）求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值；

（2）①從此樣本中，對單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進行深入調(diào)研，其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人？

②從獨立性檢驗角度分析，能否有以上的把握認為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).

下面臨界值表供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝（x2－1）lnx－x2＋2x．

（1）求曲線y＝f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（2）證明：f（x）≥1．

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