Question

已知函數(shù)f（x）=

3

|x-1|-2

-（x-1）²+

3

2

，則函數(shù)f（x）的所有零點的和是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質及應用

分析：令g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

；f（x）可看作g（x）向右平移1個單位得到，從而判斷g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

是偶函數(shù)，且g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

一共有3個零點，從而求函數(shù)f（x）的所有零點的和．

解答： 解：令g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

；
則易知g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

是偶函數(shù)，
又∵當x≥0時，

3

|x|-2

-x²+

3

2

=0的解得個數(shù)即
函數(shù)y=

3

x-2

與y=x²-

3

2

的交點個數(shù)，
作函數(shù)y=

3

x-2

與y=x²-

3

2

的圖象如下，

有兩個交點，且其中一個交點的橫坐標為0；
故g（x）=

3

|x|-2

-x²+

3

2

一共有3個零點，
且3個零點之和為0；
而f（x）可看作g（x）向右平移1個單位得到，
故函數(shù)f（x）的所有零點的和是3×1=3；
故選C．

點評：本題考查了函數(shù)的零點的判斷與應用，屬于基礎題．