分析:A因?yàn)閳A臺的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形,可知A不正確;
B.在△ABC中,若
sinA=,則A=
或
,而tanA=
-,故不正確;
C.利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得:由e
x-1<1得x<1;由“l(fā)og
3(x+2)<1”⇒-2<x<1,從而可判斷出結(jié)論;
D.舉出反例即可否定.
解答:解:A.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形,則這個(gè)幾何體可能是圓臺或棱臺,因此A不正確;
B.在△ABC中,若
sinA=,則A=
或
,因此
tanA=±,故不正確;
C.由e
x-1<1得x<1,推不出“l(fā)og
3(x+2)<1”;
由“l(fā)og
3(x+2)<1”⇒-2<x<1,⇒e
x-1<1.
故“e
x-1<1”是“l(fā)og
3(x+2)<1”的必要不充分條件,正確.
D.“若a>b>0且c<0,則
>”的逆命題是“若
>,則a>b>0且c<0”,
當(dāng)a>b>0時(shí),由
>得c(b-a)>0,∵b-a<0,∴c<0;
當(dāng)a<b<0時(shí),由
>得c(b-a)>0,∵b-a>0,∴c>0;據(jù)此可知:D不正確.
綜上可知:只有C正確.
故選C.
點(diǎn)評:正確理解圓臺和棱臺的三視圖、三角形中的互補(bǔ)角的正弦與正切的函數(shù)值的關(guān)系、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.