(2013•成都模擬)若函數(shù)f(x)在給定區(qū)間M上,存在正數(shù)t,使得對于任意x∈M,有x+t∈M,且f(x+t)≥f(x),則稱f(x)為M上的t級類增函數(shù),則以下命題正確的是( 。
分析:在A中,f(x+1)-f(x)=
4
x+1
+x+1-
4
x
-x
=
4
x+1
-
4
x
+1
≥0在(1,+∞)上不成立;在B中,f(x+1)-f(x)=|log2x|-|log2(x-1)|≥0在(1,+∞)上不成立;在C中,函數(shù)f(x)=sinx+ax為[
π
2
,+∞)上的
π
3
級類增函數(shù),故
3
2
cosx
+
π
3
a
1
2
sinx,所以實數(shù)a的最小值不為2;在D中,由f(x)=x2-3x為[1,+∞)上的t級類增函數(shù),能導(dǎo)出實數(shù)t的取值范圍為[1,+∞).
解答:解:∵f(x)=
4
x
+x
,
∴f(x+1)-f(x)=
4
x+1
+x+1-
4
x
-x

=
4
x+1
-
4
x
+1
≥0在(1,+∞)上不成立,
故A不正確;
∵f(x)=|log2(x-1)|,
∴f(x+1)-f(x)=|log2x|-|log2(x-1)|≥0在(1,+∞)上不成立,
故B不正確;
∵函數(shù)f(x)=sinx+ax為[
π
2
,+∞)上的
π
3
級類增函數(shù),
∴sin(x+
π
3
)+a(x+
π
3
)≥sinx+ax,
∴sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
+ax+
π
3
a≥sinx+ax,
3
2
cosx
+
π
3
a
1
2
sinx,
當(dāng)x=
π
2
時,
π
3
a
1
2
,a≥
3
,
∴實數(shù)a的最小值不為2,故C不正確;
∵f(x)=x2-3x為[1,+∞)上的t級類增函數(shù),
∴(x+t)2-3(x+t)≥x2-3x,
∴2tx+t2-3t≥0,
t≥3-2x∈[1,+∞),
故D成立.
故選D.
點評:本題考查命題的真假判斷,是中檔題.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.
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①③④
①③④
(填上所有正確的序號)
①f(x)=x2(x≥0);②f(x)=ex(x∈R);③f(x)=
4x
x2+1
(x≥0)
;④f(x)=loga(ax-
1
8
)(a>0,a≠1)

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600
600

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(2013•成都模擬)已知向量
.
m
=(
3
sin
x
4
,1),
.
n
=(cos
x
4
,cos2
x
4
),f(x)=
.
m
.
n

(1)若f(x)=1,求cos(x+
π
3
)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c且滿足acosC+
1
2
c=b,求函數(shù)f(B)的取值范圍.

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x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
,則z=2x-y的最大值為( 。

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-x,x≤0
x2,x>0
,若f(α)=4,則實數(shù)α為
-4或2
-4或2

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