【題目】如圖,拋物線和圓,直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),依次交拋物線與圓四點(diǎn), ,則的值為( )
A. B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】拋物線焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程為,
圓的圓心是(,0)半徑r=,
過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及圓于點(diǎn)A,B,C,D,
A,D在拋物線上,B,C在圓上
①若直線的斜率不存在,則直線方程為x=,
代入拋物線方程和圓的方程,
可直接得到ABCD四個點(diǎn)的坐標(biāo)為(,p),( ,),(,)(,p),
所以|AB||CD|=pp=2,
解得;
②若直線的斜率存在,設(shè)為k,則直線方程為y=k(x),
因?yàn)橹本過拋物線的焦點(diǎn)(,0),
不妨設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2),
由拋物線的定義,|AF|= x1+,|DF|= x2+,
把直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去y可得
k2x2(pk2+2p)x+k2=0,
由韋達(dá)定理有x1 x2=,
而拋物線的焦點(diǎn)F同時是已知圓的圓心,
所以|BF|=|CF|=r=p,
從而有|AB|=|AF||BF|= x1,
|CD|=|DF||CF|= x2,
由|AB||CD|=2,即有x1 x2=2,
由=2,解得.
故選:A.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線斜率;
(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)有極小值,且極小值大于.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).
(1)為了響應(yīng)國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
調(diào)查人數(shù)() | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
愿意整體搬遷人數(shù)() | 8 | 17 | 25 | 31 | 39 | 47 | 55 | 66 |
請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請預(yù)測該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);
(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機(jī)選取4位院長組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù): .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機(jī)抽取人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查,并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進(jìn)行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過的前提下,認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?
(Ⅱ)為了答謝參與問卷調(diào)查的人員,該公司對參與本次問卷調(diào)查的人員隨機(jī)發(fā)放張超市的購物券,購物券金額以及發(fā)放的概率如下:
現(xiàn)有甲、乙兩人領(lǐng)取了購物券,記兩人領(lǐng)取的購物券的總金額為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: .
臨界值表:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有大小相同的3個紅球和2個白球,現(xiàn)從袋中每次取出一個球,若取出的是紅球,則放回袋中,繼續(xù)取一個球,若取出的是白球,則不放回,再從袋中取一球,直到取出兩個白球或者取球5次,則停止取球,設(shè)取球次數(shù)為,
(1)求取球3次則停止取球的概率;
(2)求隨機(jī)變量的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),且在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上的一點(diǎn),直線被曲線截得的弦長為,求點(diǎn)的極坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:()與直線:相切,設(shè)點(diǎn)為圓上一動點(diǎn),軸于,且動點(diǎn)滿足,設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)直線與直線垂直且與曲線交于,兩點(diǎn),求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級共有1000名學(xué)生,其中男生650人,女生350人,為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式,用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.
(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表;
不喜歡運(yùn)動 | 喜歡運(yùn)動 | 合計(jì) | |
女生 | 50 | ||
男生 | |||
合計(jì) | 100 | 200 |
(Ⅱ)在抽取的樣本中,調(diào)查喜歡運(yùn)動女生的運(yùn)動時間,發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動時間介于30分鐘到90分鐘之間,右圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖,若從區(qū)間段和的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生,求她們的運(yùn)動時間在同一區(qū)間段的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,則下列說法錯誤的是( )
A. 使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有4個
B. 使得為直角三角形的點(diǎn)有且僅有4個
C. 使得的點(diǎn)有且僅有4個
D. 使得的點(diǎn)有且僅有4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com