Question

設函數的定義域為，若存在非零實數使得對于任意，有，且，則稱為上的高調函數.如果定義域是的函數為上的高調函數，那么實數的取值范圍是　   .     

 

Answer 1

【答案】

m≥2

【解析】）∵定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，∴當x≥-1時，x+m≥m-1≥-1∴m≥0，而m≠0，∴m＞0．又函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，∴f（x+m）≥f（x），即（x+m）²≥x²，∴2mx+m²≥0，又m＞0，∴m≥-2x（x≥-1）恒成立，∴m≥（-2x）_max，由x≥-1可得-x≤1，-2x≤2，∴（-2x）_max=2，∴m≥2．

故答案為：m≥2．