△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C對邊，且a2=bc．
（1）當a=4，
b
c
=
cosB
cosC
，求△ABC的面積；
（2）若A=
π
3
，判斷△ABC的形狀．
考點：余弦定理的應用,三角形的形狀判斷
專題：計算題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理，可得B=C，進而b=c，結合a2=bc，a=4，求出b，c，即可求△ABC的面積；
（2）由A=
π
3
，a2=bc，可得a2=b2+c2-2bc•
1
2
=bc，即可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：（1）∵
b
c
=
cosB
cosC
，∴tanB=tanC，∴B=C，∴b=c，
∵a2=bc，a=4，∴b=c=4，
∴S=4
3
；
（2）∵A=
π
3
，a2=bc，
∴a2=b2+c2-2bc•
1
2
=bc，
∴（b-c）2=0，
∴b=c，
∵A=
π
3
，∴△ABC是等邊三角形．
點評：本題考查余弦定理的應用，考查三角形的形狀判斷，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，a3…am（m為正整數(shù)）滿足條件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1，我們稱其為“對稱數(shù)列”． 若{cn}是19項的“對稱數(shù)列”，其中c10，c11，…，c19是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則c19=
 
，S19=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足2a1+a2=8，a2a6=4
a
2
3
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，AB=4且S△ABC=
3
，則BC邊的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（b＜2）的準線方程為
a2
c
=4，其焦點為F1，F(xiàn)2，若橢圓上一點P滿足∠F1PF2=60°，則S△F1PF2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小路、小華與小敏三位同學討論一道數(shù)學題，當他們每個人都把自己的解法說出來以后，小路說：“我做錯了，”小華說：“小路做對了，”小敏說：“我做錯了．”老師看過他們的答案并聽了他們以上的陳述之后說：“你們三位同學中只有一人做對了，只有一人說對了．”那么請問：根據(jù)老師的回答，誰做對了呢？（　�。�
A、小路B、小華
C、小敏D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：（x-2）2+（y+4）2=2，點P是圓O上的一動點，則
x2+y2
的最大值是
 
； 
y
x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-1，3），B（3，5）關于直線ax+y-b=0對稱，則
a
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c為實數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（　　）
A、ac2＜bc2
B、
1
a
＜
1
b
C、
b
a
＞
a
b
D、a2＞ab＞b2

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