Question

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方

圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯誤的概率不超過的前提下，你是否有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女		10	55
合計

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.

附：

Answer 1

【答案】（I）沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；（II）分布列見解析， ， .

【解析】試題分析：（I）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出，與比較即可得出結(jié)論；（II）由題意，用頻率代替概率可得出從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為，由于，從而給出分布列，再用公式計算出期望與方差即可.

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算，得：

因為，所以，沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為，由題意，

，從而的分布列為：

	0	1	2	3

， .