Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為ρ2﹣4ρcosθ+3=0．
（1）求直線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（1）由曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），
消去參數(shù)t得到曲線C的普通方程為x﹣y﹣1=0；
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲線P在極坐標(biāo)系下的方程為ρ2﹣4ρcosθ+3=0，
∴曲線P的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x+3=0．
（2）曲線P可化為（x﹣2）2+y2=1，表示圓心在（2，0），半徑r=1的圓，
則圓心到直線C的距離為d=，
故|AB|==．
【解析】（1）參數(shù)t得到曲線C的普通方程為x﹣y﹣1=0，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出P的直角坐標(biāo)方程；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離d和弦長(zhǎng)l=即可得出。