【題目】平行志愿投檔錄取模式是高考志愿的一種新方式，2008年教育部在6個(gè)省區(qū)實(shí)行平行志愿投檔錄取模式的試點(diǎn)改革.一年的實(shí)踐證叨，實(shí)行平行志愿投檔錄取模式，有效降低了考生志愿填報(bào)風(fēng)險(xiǎn).平行志愿是這樣規(guī)定：在同一批次設(shè)置幾個(gè)志愿，當(dāng)考生分?jǐn)?shù)達(dá)到這幾個(gè)學(xué)校提檔線時(shí)，本批次的志愿依次檢索錄取.某考生根據(jù)對(duì)自己的高考分?jǐn)?shù)和對(duì)往年學(xué)校錄取情況分析，從報(bào)考指南中選擇了10所學(xué)校，作出如下表格：

學(xué)校

專業(yè)

數(shù)學(xué)系

計(jì)算機(jī)系

物理系

錄取概率

0.5

0.5

0.6

0.9

0.5

0.7

0.8

0.7

0.8

0.9

（1）該考生從上表中的10所學(xué)校中選擇4所學(xué)校填報(bào)，記為選擇的4所學(xué)校中報(bào)數(shù)學(xué)系專業(yè)的個(gè)數(shù)，求的分布列及其期望；

（2）若該考生選擇了、、、這4個(gè)學(xué)校在同一批次填報(bào)志愿，填報(bào)志愿表如下，如果僅以該考生對(duì)自己分析的錄取概率為依據(jù)，當(dāng)改變這4個(gè)志愿填報(bào)的順序時(shí)，是否改變他本批次錄取的可能性？請(qǐng)說(shuō)明理由.

志愿

學(xué)校

第一志愿

第二志愿

第三志愿

第四志愿

【答案】（1）詳見解析（2）不改變他本批次錄取的可能性，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.

（2）計(jì)算出該考生在本批次未被錄取的概率，由此判斷出當(dāng)改變這4個(gè)志愿填報(bào)的順序時(shí)，不改變他本批次錄取的可能性.

（1）可能取的值為0，1，2，3，4，

，，，，

的分布列：

0

1

2

3

4

（2）選擇、、、這4個(gè)學(xué)校的概率依次設(shè)為，，，.

該考生在本批次被錄取的概率為

所以，當(dāng)改變這4個(gè)志愿填報(bào)的順序時(shí)，不改變他本批次錄取的可能性.

另解：該考生在本批次未被錄取的概率為

該考生在本批次被錄取的概率為

所以，當(dāng)改變這4個(gè)志愿填報(bào)的順序時(shí)，不改變他本批次錄取的可能性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一片產(chǎn)量很大的水果種植園，在臨近成熟時(shí)隨機(jī)摘下某品種水果100個(gè)，其質(zhì)量（均在l至11kg）頻數(shù)分布表如下（單位: kg）：

分組

頻數(shù)

10

15

45

20

10

以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.

（1）由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，種植園內(nèi)的水果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.請(qǐng)估算該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在內(nèi)的百分比；

（2）現(xiàn)在從質(zhì)量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個(gè)水果，再?gòu)倪@14個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)．若水果質(zhì)量的水果每銷售一個(gè)所獲得的的利潤(rùn)分別為2元，4元，6元，記隨機(jī)抽取的3個(gè)水果總利潤(rùn)為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，則.

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【題目】如圖是某商場(chǎng)2018年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第3季度內(nèi)，洗衣機(jī)銷量約占，電視機(jī)銷量約占，電冰箱銷量約占）.根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（ ）

A. 電視機(jī)銷量最大的是第4季度

B. 電冰箱銷量最小的是第4季度

C. 電視機(jī)的全年銷量最大

D. 電冰箱的全年銷量最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，M1分別為AB，A1B1中點(diǎn).

（1）求證：C1M1∥面A1MC；

（2）若面ABC⊥面ABB1A1，△AB1B為正三角形，AB＝2，BC＝1，，求四棱錐B1﹣AA1C1C的體積.

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【題目】已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列.若存在常數(shù)，使得任意的成立，則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）分別判斷下列數(shù)列是否具有性質(zhì)； (直接寫出結(jié)論)

①

②

（2）若數(shù)列滿足，求證:“數(shù)列具有性質(zhì)”是“數(shù)列為常數(shù)列”的充分必要條件；

（3）已知數(shù)列中且.若數(shù)列具有性質(zhì)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結(jié)構(gòu)如圖所示，開口為正六邊形ABCDEF，側(cè)棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成.瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的，因此，有人說(shuō)蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學(xué)方法設(shè)計(jì)自己的家園.英國(guó)數(shù)學(xué)家麥克勞林通過(guò)計(jì)算得到∠B′C′D′＝109°28′16'.已知一個(gè)房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08'，則此蜂房的表面積是_____.

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【題目】近五年來(lái)某草場(chǎng)羊只數(shù)量與草場(chǎng)植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示，繪制相應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖所示：

年份

1

2

3

4

5

羊只數(shù)量（萬(wàn)只）

1.4

0.9

0.75

0.6

0.3

草地植被指數(shù)

1.1

4.3

15.6

31.3

49.7

根據(jù)表及圖得到以下判斷：①羊只數(shù)量與草場(chǎng)植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系；②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為，則；③可以利用回歸直線方程，準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬(wàn)只時(shí)的草場(chǎng)植被指數(shù)；以上判斷中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+acosx．

（1）求函數(shù)f（x）的奇偶性．并證明當(dāng)|a|≤2時(shí)函數(shù)f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)a＝π時(shí)，求f（x）的最小值；

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【題目】11月，2019全國(guó)美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國(guó)農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽(yáng)舉辦，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.

（1）經(jīng)過(guò)1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；

（2）若經(jīng)過(guò)輪投球，用表示經(jīng)過(guò)第輪投球，累計(jì)得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得，請(qǐng)根據(jù)①中的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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